教學記錄～數學未知數計算

　　最近正在進行期中考前的複習，數學的第一單元有未知數的計算，本人利用題庫出了一題比較複雜的未知數計算，結果發現小朋友有許多出乎預期的算法，特記錄下來，做為教學上的思考與反省。原來題目如下：

哥哥有50元的硬幣8個，弟弟有10元的硬幣5個和50元的硬幣若干個，如果兄弟兩人的錢一樣多，那麼弟弟有幾個50元硬幣？用□表示弟弟50元硬幣的數量，再算算看。(本題出處為康軒題庫光碟)

 正常不使用未知數的計算方式如下：
50×8＝400.........................哥哥的錢
10×5＝50............弟弟10元硬幣的錢
400－50＝350....弟弟50元硬幣的錢
350÷50＝7......弟弟50元硬幣的個數

　　由於這個題目不使用未知數計算的步驟就有四個，小朋友在思考從那一個步驟將未知數符號加入，便成為是否真正理解題目的重要歷程。以下是某位小朋友的解題步驟與正確的解題方式。

使用未知數計算方式如下：

某位小朋友的算式     50×8＝400....................................哥哥的錢 10×5＝50......................弟弟10元硬幣的錢 □＋50＝400..............................未知數列式 □＝400－50＝350..弟弟50元硬幣的金額 350÷50＝7.................弟弟50元硬幣的個數

正 確 的 算 式 50×8＝400....................................哥哥的錢 10×5＝50......................弟弟10元硬幣的錢 400－50＝350.........弟弟50元硬幣的金額  50×□＝350...000......................未知數列式 □＝350÷50＝7......弟弟50元硬幣的個數

  

　　如果不考慮未知數部分，小朋友的解題步驟是OK的！但是結合未知數計算時，小朋友因為提早將未知數放入算式中，反而造成未知數定義上的錯誤。從列式中可知小朋友已經將未知數□定義變成弟弟50元硬幣的金額，跟原本題目「□表示弟弟50元硬幣的數量」不同，從小朋友解題的步驟中也可以知道小朋友對未知數符號與數字結合計算上的概念是有誤差，也就是小朋友只想將未知數符號套入計算式中，並未真實理解未知數的涵義。如此計算下來，即使最終解答正確，本題能否算對，將有極大的爭議。

另有一位小朋友的解題方式

某位小朋友的算式     10×5＋50×□＝50×8    □＝(50×8－10×5)÷50   ＝7

正 確 的 算 式 10×5＋50×□＝50×8        50＋50×□＝400      50-50＋50×□＝400-50        50÷50×□＝350÷50                    □＝7

這個小朋友的解題方式是以等量公理加上四則運算的方式來解題，但因國小四年級學生並沒有等量公理的概念，因此本人無法確認小朋友是否真的會用這種方式計算(在真實狀況，是因為小朋友沒有加括號而被我改錯)。感覺上是小朋友將課本題意列成算式後，就直接將不使用未知數計算方式整理成四則運算式，然後在式子前加上未知數。